数学って

(mathematics generally has)

役に立つ機会、少ない気がするんですが、まさかのそういう機会が昨日はありました。

私が管理させて頂いているお宅のお隣さんが頼んだ測量士さんに、境界の確認立ち合いを求められることがあって、当方の敷地の、特に間口を特定したかったのですが、古い測量図は、少なくとも素人目に見て実に「ふざけた」ものでした（図１）。手前が接道する間口であり、奥に深い、京都流の「ウナギの寝床」です。確かに面積はこれだけから明らかなわけですが、境界を決めるとなると、不十分な情報です。

図１

図２

あっちとこっちの三角形の高さが 4cm ほど違うこともあり、完全な長方形でないことは明らかなのですが、そんなことを言ってもきりがないので、左下の直角は「仮定」することにしました。測定値を引き回すのもアレなので、a、b と置き、最も知りたい間口は x、左側の奥行は y と置きます。
斜辺 a は、垂線の足で、図のように p、q と分割します。直角三角形の相似により、
　　　

合わせると、
　　　

これはまた、
　　　

最初の式から x を求めると、
　　　

これを求めるのに、立ち合いに出かける前の１時間ほどかかりました。大学の入試に出されたらビミョウかも。測量士さんもあまり見たことがない計算らしく、「数学の先生」かと聞かれました。そうではないのですが。

こんな連立式を、少なくとも数値的に簡単に解ける手段を作りたいと、ずっと思っています。