非正方行列の「行列式?」を求めるには、content of a matrix に、マトリクスを入れます。行の終わりはリターンで良く、同じ行の数の間は、
空白が1個以上あれば、コンマがあってもなくても良い。
全ての行の要素数が同じことがマトリクスの条件ですが、この場合、dimension に「3 * 4」のようにサイズが入ります。
standard point of shift で、ラジオボタンの zero (no shift) を選びます。結果、standard point にゼロベクトルが入り、content of matrix と
同じ内容が、shifted matrix にセットされます。'absolute determinant' of shifted matrix に結果が入ります。
平行四辺形や平行六面体など、2次元図形の面積や、3次元図形の体積を、その頂点の集合(順序は問わない)から求めることができます。
この場合は、standard point of shift で、ラジオボタンの center of vertices か、first vertex のどちらかを選び、
candidates of figure で、意図する図形を選びます。
最後のボックスは、2次元なら area、3次元なら volume というタイトルになっています。ここに、面積か体積かが表示されます。
content of a matrix に入れるべき、幾つかの例を用意してみました。コピペで、テストにお使い下さい。
そういうわけで、そもそも符合を前提とする行列式は、非正方行列についてはあり得ないが、
行列式の2乗(それは常に非負だ)に相当するものは考え得る。すでに名前があるかどうかは知らないが、
それを平方根にしておくと、行列式との整合性もあって扱いやすいので、これを「絶対行列式」(「拡張行列式」と最初考えたが、2/17 訂正)と仮に名付けておく。
それは、次のように求められる。縦長の i 行 j 列(i ≧ j)の行列 A に対して、「絶対行列式」 f は
左肩の t は転置を表す。A が正方行列だとこれは通常の行列式 の絶対値(2/17 訂正)に等しい。