式の評価

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式の評価

(evaluation)

source

interpretation

redefine

result by redefinition

使い方：

source のテキストボックスに、変数定義と式とを入れる。変数定義は","で区切り、変数定義と式とは";"で区切る。
interpret をクリックすると、interpretation のテキストボックスに計算過程と結果とが表示される。
redefine のテキストボックスで、変数値を再定義する。
exec をクリックすると、再定義に基づく計算がなされる。

解説：

コンパイラやインタープリターなど、プログラムを解釈する機能を作りたいとはずっと思っていました。今回は代入文の右辺などの式を解釈し、数値化するものを作ってみました。式の解釈は、数式処理などで試みたことがあり、括弧が多重についた式に対処するため、樹構造や、スタックのような構造も試してみました。しかし、複雑な構造は、見通しが悪く、デバッグがやりづらい点が問題でした。今回作ってみたものでは、普通の式の順序のまま、各ステップを一行の文字列に変換して見通せます。配列の要素は文字列と数値のどちらかであり、空白は含みません。一行の文字列に変換するとき、配列の境目には空白を入れているので、空白があればそれが要素の境目とわかります。
式の解釈（と計算）は、文字列であるもとの式を配列に変換する前処理、配列にした式から１個の数値を求める解釈と（同時の）コンパイル、変数が変更された場合の再計算から成ります。

【式の仕様と前処理】

評価すべき式の仕様として、積についてはプログラミング言語のような書き方ではなく、数学の記法に近いものを許し、"*"、"·" および"×"の他に空白" "が可能です。例えば、"a b" （間に空白を入れています）はaとbの積として許容します。さらに、"a 2" も積としてOKです。空白を入れない"ab"や"a2"は積ではなく、それぞれ単一の変数になる一方、数字の次に変数が来る場合に限って、間に空白がなくても積と見做し、"2a" は2とaの積になります。名前には数字の他に"_"も、また、先頭以外では"."も使えます。
前処理においては、これを名前および数値の配列に作りますが、プログラム実行時に判断し易いように、作業用の中間データでは積には必ず "*" を用いています。もとの式をこのように改変した配列をlistの初期状態とします。
なお関数はjavascript の Math. で始まる関数をそのまま書くようにしました。Math. の定数も利用できます。
求めるのは式の値ですが、"="を１個含んだ式も可能であり、この場合、　左辺－（右辺）　の値が求められます。
これは Tiles の次期 version を狙った仕様です。

【解釈とコンパイル、再計算】

前処理で作られたlistを変形して、答えを作って行きます。 listの上の位置を示すポインタlptrが、現在着目する配列上の位置を示します。
計算は次のループを回すことによって行われます。

現在の配列の内容を審査し、次の処理をどうすべきか判断し、「予告」する。この予告は12種類あり、 <→><a→><^><*></><+><0+><-><0-><()><f><.>と名付けられる。審査されるのは、lptr より前の区間の最後に位置する"("のせいぜい直前から、lptr が指している（すぐ次の）要素までである。
有意な変更（定義は後述）があった、または予定される場合には、テキストボックスの内容に現在の状態を追加。この「現在の状態」とは、まずlistの内容を、要素の間に空白を入れながら表示。着目するlptrの位置をカーソル"█"で表示。次にlistの内容を、要素の間に空白を入れながら表示。最後に、現在の状態をもとに次の変形をどうするかの「予告」を表示。以上で一行となる。ただし、この一行の「追加」は、単にlptrを１つ増やし、内容に変更がない箇所では省略される（変更の前後で表示される）。
もしlistの内容が単一の数値であれば、ここで終了し、ループを抜ける。
「予告」された処理を行う。ただし、初期状態として予告された処理は、lptrの単純な増加<→>である。

各行の表示は次のように行われます。

　　

ステップ　＜－－ list（lptr 以前）－－＞カーソル＜－－－－－－－－－－－－ list（lptr 以降）－－－－－－－－－－－－＞処理予告

以上がインタープリターの動作ですが、ここで「処理予告」は、有意なもののみ記憶され、パラメータを変えた再計算時に役立てるので、コンパイラとも言えます。
ここで、普通の代入式解釈では、配列の内容を「審査」したら直ちにそれを実行するはず。しかし、それだと、どういう状態で処理の判断がなされたかが見えないので、処理の「予告」と、実際の処理とを分け、その間に表示を入れるようにしました。
個々の「処理予告」は次の基準で。

<→>: ここでは計算による式の簡略化は行われず、単にカーソルが移動する。
<a→>: カーソルが移動するが、登録された変数または（Math. の）定数に数値が代入される。
<^>: 指数計算。カーソルの直ぐ右にも"^"がある場合は直ぐ計算はしない。
<*>: 乗算。カーソルの直ぐ右に"^"がある場合は直ぐ計算はしない。
</>: 除算。カーソルの直ぐ右に"^"がある場合は直ぐ計算はしない。
<+>: 加算。カーソルの直ぐ右に"^"、"*"、"/"がある場合は直ぐ計算はしない。
<0+>式頭か"("、","（関数の第2以降引数の）の後のプラス記号。削除する。
<->: 減算。カーソルの直ぐ右に"^"、"*"、"/"がある場合は直ぐ計算はしない。
<0->式頭か"("後のマイナス記号。記号を数値に適用する。ただし、続く数値の直ぐ右に"^"がある場合は直ぐ計算はしない。
<()>: 数値１個を単に囲む括弧。括弧を除く。括弧前に文字列が残る場合は（関数だから）次項に譲る。
<f>: 括弧の終了を機に、関数を実行する。
<.>: １個だけの数値が得られたので、終了する。

「処理予告」のコードに続く第１引数は、カーソルの（左からの）位置。第２引数がある場合は、関数における引数の数。
さて、先に述べた「有意」な「処理予告」とは、最初の<→>を除く全てであって、これらは記憶され、つまりコンパイルされ、変数値を変えての実行がある場合、利用されます。

このやり方では次のような原則が守られます。

閉じる括弧")"がカーソルより左に流れることはない。
名前がカーソルより左に流れる場合は、関数名に限る。

計算は原則として左から順に解決しますが、次の場合は例外として右から計算されます。

括弧や関数など、入れ子になる場合。
優先度の高い計算が後に続く場合（加減算よりは乗除算、乗除算よりは指数の優先度が高い）。
指数計算が続く場合。例：2^1^2=2。

具体的な計算は次の場合です（表の上位の行が優先されます； n1, n2 は数値）。

配列上の位置	lptr-pnum-1	lptr-pnum	lptr-3	lptr-2	lptr-1	lptr	結果（赤から黄までを置換）
配列の内容			n1	"^"	n2	"^"以外	n1^n2
			n1	"*", "/"	n2	"^"以外	n1*(/)n2
			n1	"+", "-"	n2	"^", "*", "/" 以外	n1+(-)n2
			",", "(", 式の冒頭	+	n1		n1
			",", "(", 式の冒頭	-	n1	"^"以外	-n1
	"Math.*"	"("				")"	関数値
			"Math.*" などでない	"("	n1	")"	n1
					n1	配列外	終了

計算後、lptr は、計算された数値の次を指します。

押しつけがましいようですが、コードを置いときます。