回転の軸を求める（本来の）方法

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回転の軸を求める（本来の）方法

(original way to know the axis)

matrix

vector to evaluate

vector as a check

「もう一つの」方法について前回ご説明しましたが、最初の方法については、前々回に C# のプログラムでご紹介したものの、ウェブプログラムで確認できるようにはなっていなかったので、ここで、できるようにしました。この方法によれば、やや心配な乱数を用いることなく軸を求められます。精度としては、末尾の桁が不確かではありますが、「もう一つの」方法と同程度だと思います。

プログラムの核になるのは次の部分です。

function getmat() {
    var ptr=0; 
    var mat=new Array(); 
    for (var i=0; i<3; i++) {
        var vect=new Array(); 
        var fini=txmat.value.indexOf("\n",ptr); 
        if (fini<0) {fini=txmat.value.length; } 
        for (var j=0; j<3; j++) {
            var fin=txmat.value.indexOf(" ",ptr);
            if (fin<0 || fin>fini) {fin=fini; } 
            var val=txmat.value.substring(ptr,fin); 
            vect.push(Number(val)); 
            ptr=fin+1; }
        mat.push(vect); } 
    return mat; 
} // ====================================================== 
function zeroaverageij(L, mat, i, j) {
	var tt=Math.atan2(mat[i][j]+mat[j][i],mat[i][i] - mat[j][j])/2, 
			C=Math.cos(tt), S=Math.sin(tt);
	for (var k=i; k<mat.length; k++) {
		var a = mat[i][k], b = mat[j][k]; 
		var an = a * C + b * S, bn = b * C - a * S;
		mat[i][k] = an;  mat[j][k]=bn; } 
	for (var k=i; k<mat.length; k++) {
		var a = mat[k][i], b = mat[k][j]; 
		var an = a * C + b * S, bn = b * C - a * S;
		mat[k][i] = an;  mat[k][j]=bn; } 
	for (var k=0; k<mat.length; k++) {
		var a = L[k][i], b = L[k][j]; 
		var an = a * C+ b * S, bn = b * C - a * S;
		L[k][i] = an;  L[k][j]=bn; 
	}     
} // ======================================================
to_axis0.addEventListener("click", (e) => { 
	var mat=getmat();  
	var L=newmatelement(3); 
	zeroaverageij(L, mat, 0, 1);
	zeroaverageij(L, mat, 0, 2);
	var str=""; 
	for (var i=0; i<3; i++) {  
		str += String(L[i][0]);  
		if (i < 2) { str += "\n"; } } 
	txvect.value=str; 
}); // ====================================================

なお、この（本来の）計算がうまくいく理由を私は十分には理解していません。収束に向かう方法であることは間違いないのですが、回転の表現を「標準化」するで、偶数次元の整理を反復計算するつもりで作ったルーチンが、奇数次元では軸を分離してしまったというわけです。やったらできてしまった、という、プログラミングあるあるです。