ちょっとしたことですが、

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ちょっとしたことですが、

(easier way to get area or volume of some well-known figures)

content of a matrix

dimension

one-added matrix

'absolute determinant' of one-added matrix
candidates of figure

coeff.

area or volume

使い方：

２次元図形として平行四辺形および平行六面体の面積、３次元図形として、四面体、三角柱、八面体、並行六面体の体積を、それらの頂点から求めます。content of a matrix に全ての頂点の座標（順序は問わない）を入れますが、三角柱と八面体とは、どちらも頂点の数が６と、同じなので、ラジオボタンの candidates of figure で、意図する図形を選びます。
最後のボックスは、２次元なら area、３次元なら volume というタイトルになっています。ここに、面積か体積かが表示されます。
content of a matrix に入れるべき、幾つかの例です。コピペで、テストにお使い下さい。

三角形(S=1)

平行四辺形(S=2)

四面体(v=10)

三角柱(v=10)

八面体(v=36)

平行六面体(v=30)

平行六面体（隣り合わない４点のみ）(v=30)

解説：

先日ご紹介した、「絶対行列式」の応用として面積や体積を求めたページでは、まず基準点を決めなければいけないのが面倒でしたが、各行の最後に１だけを追加する（従って、１だけの列を最後に追加する）だけで、並行移動の影響を消去できることに気付きました。この流れでさらにすごいのを考えていて、それは近日ご報告。
今回のページで得られる「絶対行列式」は、あくまでも１の列を追加した行列についてですので、一般の「絶対行列式」の計算、またその定義等は、過去のページをご参照下さい。
もとのデータが整数とかでも「絶対行列式」は無理数になることもありますが、これは平方根を求めているからで、それをしない「二乗行列式」の方が適切かと思う点もあります。

面積、体積を求める場合に用いていた係数は次の表のように整理されます。

面積、体積を求めるための係数：

	前回の方法（図形上の規準点）		今回の方法（１の列を加える）
	（頂点の）重心	頂点の一つ	今回の方法（１の列を加える）
三角形	0.866（sqrt(3)/2"）	0.5（1/2）	0.5（1/2）
平行四辺形	1	0.577（sqrt(3)/3"）	0.5（1/2）
四面体	0.333（1/3）	0.167（1/6）	0.167（1/6）
三角柱	0.354（sqrt(2)/4）	0.177（sqrt(2)/8）	0.144（sqrt(3)/12）
平行六面体	0.354（sqrt(2)/4）	0.177（sqrt(2)/8）	0.167（1/8）
平行六面体（隣り合わない４点のみ）	1	0.5（1/2）	0.5（1/2）
正八面体；含アフィン変換	0.471（sqrt(2)/3）	0.236（sqrt(2)/6）	0.192（sqrt(3)/9）